（1）依题知，得：f′（x）=-

1

x2

，根据点斜式可得l的方程为y-

1-ax1

x1

=-

1

x 21

(x-x1)，

整理得直线l的方程是 

1

x 21

x+y-

2-ax1

x1

=0．

（2）证明：由（1）得 x₂=x₁（2-ax₁）

①由于 0＜x₁＜

2

a

，所以ax₁＜2，x₂=x₁（2-ax₁）＞0

又x₂-

1

a

=x₁（2-ax₁）-

1

a

=

a2 x 21 -2ax1+1

a

=

(ax1-1)2

a

≤0，所以，0＜x₂≤

1

a

；

②因为 x₂-x₁=x₁（2-ax₁）-x₁=x₁-ax₁²=x₁（1-ax₁），且0＜x₁＜

1

a

，，所以1-ax₁＞0，即x₁＜x₂．

又x₂-2x₁=x₁（2-ax₁）-2x₁=-ax₁²＜0，所以 x₂＜2x₁，

故当0＜x₁＜

1

a

，则x₁＜x₂＜2x₁．