问题 填空题
若对于n个向量
a1
a2
,…,
an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
,则称
a1
a2
,…,
an
为“线性相关”,k1,k2,…,kn分别为
a1
a2
,…,
an
的“相关系数”.依此规定,若
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)
线性相关,
a1
a2
a3
的相关系数分别为k1,k2,k3,则k1:k2:k3=______.
答案

a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)线性相关,

根据条件中所给的线性相关的定义得到k1

a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0

∴k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=(0,0),

∴k1+k2+2k3=0,①

-k2+2k3=0    ②

由①②可得,k2=2k3,k1=-4k3

∴k1:k2:k3=(-4k3):(2k3):k3=-4:2:1

故答案为:-4:2:1

单项选择题
填空题