问题
选择题
用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2．设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙，则（ ）
A．m甲＜m乙
B．m甲=m乙
C．m甲＞m乙
D．无法确定
答案
设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ1、ρ2，则
甲杯：
两液体的质量均为
m甲，1 2
杯子中液体的体积V=
+m1 ρ1
=m2 ρ2
×m甲 2
，ρ1+ρ2 ρ1ρ2
乙杯：两液体的体积均为
，V 2
m乙=
（ρ1+ρ2）=V 2
×m甲 2
×ρ1+ρ2 ρ1ρ2
（ρ1+ρ2）=m甲×1 2
=m甲×(ρ1+ρ2)2 4ρ1ρ2 ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2 4ρ1ρ2
∵m乙-m甲=m甲×
-m甲=m甲（ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2 4ρ1ρ2
-1）=m甲×ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2 4ρ1ρ2
＞0(ρ1-ρ2)2 4ρ1ρ2
∴m乙＞m甲．
故选A．