（Ⅰ）f′(x)=aex，g′(x)=

1

x

，

函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），

函数y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），

由题意得f′(0)=g′(a)，即a=

1

a

，

又∵a＞0，∴a=1 （4分）

（Ⅱ）∵F(x)=g(x)+

1

x

，∴F′(x)=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

，

∴函数F（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞），

所以函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值（8分）

（Ⅲ）函数y=f（x）和y=g（x）的偏差为F（x）=|f（x）-g（x）|=e^x-lnx，x∈（0，+∞），∴F′(x)=ex-

1

x

设x=t为F′(x)=ex-

1

x

=0的解，即

1

t

=et

则当x∈（0，t）时，F'（x）＜0，当x∈（t，+∞）时，F'（x）＞0，

∴F（x）在（0，t）内单调递减，在（t，+∞）上单调递增，∴F(x)min=F(t)=et-lnt=et-ln

1

et

=

1

t

+t（10分）

∵F′(1)=e-1＞0，F′(

1

2

)=

e

-2＜0，∴

1

2

＜t＜1，

故F(x)min=

1

t

+t＞2，

即函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2（14分）