如图，由题意知：边长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形分别有：28个、18个、10个、4个．则

边长为1厘米的周长之和为1×4×（4×7）=112（厘米）．

边长为2厘米的周长之和为2×4×（3×6）=144（厘米）．

边长为3厘米的周长之和为3×4×（2×5）=120（厘米）．

边长为4厘米的周长之和为4×4×（1×4）=64（厘米）．

所以，所有正方形的周长和为：112+144+120+64=440（厘米）．

答：在4cm×7cm的正方形网格中，所有正方形的周长和为440厘米．

故答案为：440．