问题
问答题
设f’(x)在[0，+∞)上单调减少，且
证明级数
收敛。
答案
参考答案：由拉格朗日中值定理知
f(n)-f(n-1)=f’(ξ1)，f(n+1)-f(n)=f’(ξ2)，
其中n-1＜ξ1＜n＜ξ2＜n+1，由于f’(x)单调减少，所以
f(n+1)-f(n)=f’(ξ2)＜f’(n)＜f’(ξ1)=f(n)-f(n-1)。 (*)
在(*)中令n→∞，由夹逼定理知[*]故对任意的n有[*]从而级数[*]为正项级数。
由(Ⅰ)及正项级数的比较判别法知级数[*]收敛。