（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=

令f'（x）=0得x=e^1-a

当x∈（0，e^1-a）时，f'（x）＞0，f（x）是增函数

当x∈（e^1-a，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数

∴f（x）在x=e^1-a处取得极大值，f（x）_极大值=f（e^1-a）=e^a-1

（Ⅱ）（i）当e^1-a＜e²时，a＞-1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，e^1-a）上是增函数，在（e^1-a，e²]上是减函数

∴f（x）_max=f（e^1-a）=e^a-1

又当x=e^-a时，f（x）=0，当x∈（0，e^-a]时f（x）＜0．

当x∈（e^-a，e²]时，f（x）∈（0，e^a-1]，所以f（x）与图象g（x）=1的图象在（0，e²]上有公共点，等价于e^a-1≥1

解得a≥1，又a＞-1，所以a≥1

（ii）当e^1-a≥e²即a≤-1时，f（x）在（0，e²]上是增函数，

∴f（x）在（0，e²]上的最大值为f（e²）=

所以原问题等价于

又∵a≤-1，∴无解

综上实数a的取值范围是a≥1