设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成a_n-1个小三角形，我们考虑新增加一个点P_n之后的情况：

（1）若点P_n在某个小三角形的内部，如图（a），则原小三角形的三个顶点连同P_n将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形；

（2）若点P_n在某两个小三角形公共边上，如图（b）．则这两个小三角形的顶点连同点P_n将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形．

所以，△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为

a_n=a_n-1+2．

易知a₀=1，于是

a₁=a₀+2，a₂=a₁+2，a_n=a_n-1+2．

将上面这些式子相加，得

a_n=2n+1．

所以，当n=100时，三个顶点A，B，C和这100个内点能把原三角形分割成2×100+1=201个小三角形．