问题
解答题
| 已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数． （1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合； （2）若f（x）=2f′（x），求tan( x+
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答案
（1）∵f（x）=sinx+cosx，故f'（x）=cosx-sinx，
∴g（x）=f（x）•f'（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，
∴当2x=-π+2kπ（k∈Z），即x=-
+kπ ( k∈Z )时，g（x）取得最小值-1，π 2
相应的x值的集合为{ x|x=-
+kπ ， k∈Z }． π 2
（2）由f（x）=2f′（x），得sinx+cosx=2cosx-2sinx，
∴cosx=3sinx，故tanx=
，1 3
∴tan( x+
)=π 4
=tanx+tan π 4 1-tanxtan π 4
=2．1+ 1 3 1- 1 3