∵当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．

当1≤x＜2时，2≤2x＜4，

则f(x)=

1

c

f(2x)=

1

c

(1-|2x-3|)，

此时当x=

3

2

时，函数取极大值

1

c

当2≤x≤4时，

f（x）=1-|x-3|；

此时当x=3时，函数取极大值1

当4＜x≤8时，2＜

x

2

≤4，

则f(x)=cf(

x

2

)=c(1-|

x

2

-3|)，

此时当x=6时，函数取极大值c

∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，

即点(

3

2

，

1

c

)，(3，1)，(6，c)共线，

∴

1- 1 c

3 2

=

c-1

3

解得c=1或2．

故答案：1或2