（1）∵P（2，4）在曲线 y=

1

3

x3+

4

3

上，且y'=x²

∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|_x=2=4；

∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．

（2）设曲线 y=

1

3

x3+

4

3

与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，

1

3

x03+

4

3

），

则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02，

∴切线方程为y-（

1

3

x03+

4

3

）=x₀²（x-x₀），

即 y=

x

20

•x-

2

3

x

30

+

4

3

∵点P（2，4）在切线上，

∴4=2x₀²-

2

3

x03+

4

3

，即x₀³-3x₀²+4=0，

∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，

∴（x₀+1）（x₀-2）²=0

解得x₀=-1或x₀=2

故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．