∵y=2lnx，

∴y'=

2

x

，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为

2

m

，

所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：

y-2lnm=

2

m

×（x-m）．

它过点（0，-3），∴-3-2lnm=-2，

∴m=e -

1

2

，

∴k=

2

m

=2

e

故答案为：2

e

．