问题 填空题

一条直线能把长方形分成两块,用2条直线最多能分成4块,用20条直线最多能把长方形分成______.

答案

1条直线最多将平面分成1+1=2个部分;

2条直线最多将平面分成1+1+2=4个部分;

3条直线最多将平面分成1+1+2+3=7个部分;

现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,

如图,所以4条直线最多将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.

完全类似地,20条直线最多将平面分成1+1+2+3+4+…+20=1+

(20+1)×20
2
=1+210=211个部分;

答:用20条直线最多能把长方形分成211块.

故答案为:211.

单项选择题
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