问题 选择题

在正三角形,正方形,正六边形,正八边形中,任选两种正多边形镶嵌,这样的组合最多能找到(  )

A.2组

B.3组

C.4组

D.5组

答案

正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴正三角形,正方形能组合;

正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60度.∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360°,∴正三角形,正六边形能组合;

正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,正三角形的每个内角是60°,135m+60n=360°,n=6-94m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满;

正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120度.90m+120n=360°,m=4-

4
3
n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;

正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,∴正方形,正八边形能组合;

正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,正六边形的每个内角是120度.135m+120n=360°,n=3-

9
8
m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满.

故选B.

单项选择题 B1型题
单项选择题