问题
解答题
已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|
（Ⅰ）若a=1，求A∩B； （Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）当a=1时，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．
则A={x|1＜x＜3}．
由
＜1，即2x-2 x+3
＜0，得-3＜x＜5．x-5 x+3
则B={x|-3＜x＜5}．
所以A∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．
若A⊊B，
则
.解得0＜a≤3．2-a≥-3 2+a≤5 a＞0
所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．