当2边长分别为11，11时，第3边可取1，2，3，4，5…10，11这样的三角形有11种；

当2边长为11，10时，第3边可取2，3，4，5，…10，这样的三角形有9种；

当2边长为11，9时，第3边可取3，4，5，…9，这样的三角形有7种；

当2边长为11，8时，第3边可取4，5，6，7，8，这样的三角形有5种；

当2边长为11，7时，第3边可取5，6，7，这样的三角形有3种；

当2边长为11，6时，第3边可取6，这样的三角形有1种；

这样的三角形共有11+9+7+5+3+1=36（个）．

答：三边都为整数，且最长边为11的三角形有36个．