∵

OP1

=(cosθ，  sinθ)，  

OP2

=(2+sinθ，  2-cosθ)

∴

P1P2

=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）

因此，|

P1P2

|²=（2+sinθ-cosθ）²+（2-cosθ-cosθ）²

=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）²+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）²

=10-8cosθ

∵cosθ∈[-1，1]，

∴当cosθ=-1时，|

P1P2

|²的最大值为18，此时θ=π

因此，可得当θ=π时，|

P1P2

|的最大值为

18

=3

2

故答案为：3

2