问题
解答题
设f（x）=x3-
（1）求函数f（x）的极值； （2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围.. |
答案
（1）f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-
，2 3
∵函数在（-∞，-
），（1，+∞）上单调增，在（-2 3
，1）上单调减2 3
∴函数的极大值为f（-
）=5 2 3
，极小值f（1）=3 22 27
，1 2
（2）∵f（-1）=5
，f（-1 2
）=5 2 3
，f（1）=3 22 27
，f（2）=7；1 2
即f（x）max=7，
要使当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需f（x）max＜m即可
故实数m的取值范围为（7，+∞）