（1）f'（x）=3x²-2ax+b，设切点为P（x₀，y₀），

则曲线y=f（x）在点P的切线的斜率k=f'（x₀）=3x₀²-2ax₀+b

由题意知f'（x₀）=3x₀²-2ax₀+b=0有解，

∴△=4a²-12b≥0，即a²≥3b．

（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3处取得极值，

则f'（x）=3x²-2ax+b有两个解x=-1和x=3，且满足a²≥3b，

利用韦达定理得a=3，b=-9．

（3）由（2）得f（x）=x³-3x²-9x+c根据题意，c＞x³-3x²-9x（x∈[-2，6]）恒成立，

令函数g（x）=x³-3x²-9x（x∈[-2，6]），由g′（x）=3x²-6x-9，令g′（x）=0得出x=-1或3，

当x∈[-2，-1）时，g′（x）＞0，g（x）在x∈[-2，-1）上单调递增，

当x∈（-1，3）时，g′（x）＜0，g（x）在x∈（-1，3）上单调递减，

当x∈（3，6），g′（x）＞0，g（x）在x∈（3，6）上单调递增，

因此，g（x）在x=-1时有极大值5，且g（6）=54，g（-2）=-2．

∴函数g（x）=x³-3x²-9x（x∈[-2，6]）的最大值为54，所以c＞54．