问题
解答题
| 已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}． （1）若B={y|y2+3y+2=0}且A∪B=B，求实数a的取值范围； （2）若A∩(-∞，
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答案
（1）∵B={y|y2+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，
故A⊆B={-1，-2}
当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）2-4＞0时，则A={-1，-2}，由韦达定理知x2+（a+2）x+1=0的两根之积为1，故不满足条件
综上，-4≤a＜0
即实数a的取值范围是[-4，0）
（2）若A∩(-∞，
]=∅，1 2
当△=（a+2）2-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）2-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）2-4＞0时，方程两根均大于
时，满足条件，此时-（a+2）+1＞0且1-1 2
（a+2）+1 2
＞01 4
解得a＜-4
综上，a＜0
故实数a的取值范围为（-∞，0）