问题
解答题
设函数f（x）=2-3ex的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）．
答案
∵点P在X轴上，∴设P（x0，0），（1分）
则切线斜率为f'（x0）（2分），
∵f（x）=2-3ex与X轴交于点P，则有0=2-3ex0，（3分）
ex0=
，x0=ln2 3
，（5分）2 3
∵f'（x）=-3ex，（7分）
切线斜率为f′(x0)=-3eln
=-2，（8分）2 3
∴切线方程为y-0=f′(x0)(x-x0)=-2(x-ln
)，即y=-2x+2ln2 3
．（10分）2 3
第一步：求出点P坐标；
第二步：求出函数在x=x0处的导数，即切线的斜率；
第三步：求出切线方程．（12分，如果少了一步，或不够简明，扣1分）