问题
解答题
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(
（I）求f（-1）的值； （II）求函数f（x）的值域A； （III）设函数g(x)=
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答案
（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-1）=f（1）
又x≥0时，f(x)=(
)x1 2
∴f(1)=
，即f（-1）=1 2
．1 2
（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得函数f（x）的值域A即为
x≥0时，f（x）的取值范围，
当x≥0时，0＜(
)x≤11 2
故函数f（x）的值域A=（0，1]．
（III）∵g(x)=-x2+(a-1)x+a
定义域B={x|-x2+（a-1）x+a≥0}={x|x2-（a-1）x-a≤0}
方法一：由x2-（a-1）x-a≤0得（x-a）（x+1）≤0
∵A⊆B∴B=[-1，a]，且a≥1（13分）
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
方法二：设h（x）=x2-（a-1）x-a
A⊆B当且仅当
即h(0)≤0 h(1)≤0 -a≤0 1-(a-1)-a≤0
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}