问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]
②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
其中正确的命题是______．
答案
函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；
又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为-1，
则有
，解得a=0，b=-4．3+2a+b=-1 3-2a+b=-1
所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．
①可见f（x）=x3-4x，因此①正确；
②令f′（x）=0，得x=±
．因此②不正确；2 3 3
所以f（x）在[-
，2 3 3
]内递减，2 3 3
且f（x）的极大值为f（-
）=2 3 3
，极小值为f（ 16 3 9
）=-2 3 3
，两端点处f（-2）=f（2）=0，16 3 9
所以f（x）的最大值为M=
，最小值为m=-16 3 9
，则M+m=0，因此③正确．16 3 9
故答案为：①③．