问题
解答题
设函数f(x)=
（1）求A∪B； （2）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求实数a的取值范围． |
答案
由题意得：0≤16-4x＜16，
∴0≤
＜16-4x
=4，16
即函数f（x）的值域为[0，4），
∴A=[0，4）；
由不等式lg（x-1）＜1变形得：lg（x-1）＜1g10，
根据对数函数为增函数得：0＜x-1＜10，
解得1＜x＜11，
∴B=（1，11），
（1）∵A=[0，4），B=（1，11），
∴A∪B=[0，11）；
（2））∵A=[0，4），B=（1，11），
∴A∩B=（1，4），
由（A∩B）∩M=∅可知：a-1≥4或a+1≤1，
∴a≤0或a≥5．