问题
填空题
已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h1+h2+h3=6，则S△ABC=______．
答案
如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
则BD=CD=
BC=1 2
AB，1 2
∵S△ABC=
AB•h1+1 2
BC•h2+1 2
AC•h3=1 2
BC•AD，1 2
∴AD=h1+h2+h3=6，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
即AB2=（
AB）2+62，1 2
AB=4
，3
∴S△ABC=
BC•AD=1 2
×41 2
×6=123
．3
故答案为：12
．3
