∵

OP

=t

OB

+2t

PA

，t∈R，且

PA

=

OA

-

OP

，

∴（1+2t）

OP

=2t

OA

+t

OB

，即

OP

=

2t

1+2t

OA

+

t

1+2t

OB

，①

∵点P在直线AB上，∴设

AP

=m

PB

，即|

AP

|：|

PB

|=m，

根据定比分点公式得，t=

1

1+m

，∵

OP

=t

OA

+（1-t）

OB

，②，

由①②和向量相等得，

2t 1+2t =t t 1+2t =(1-t)

，解得t=

1

2

或

2

3

，

∵t=

1

1+m

，∴m=1或

1

2

，

∴

| PA |

| PB |

=1或

1

2

．

故答案为：1或

1

2

．