问题
解答题
已知函数f（x）=x3-7x+1．
（1）求在x=-1处的切线方程；
（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积．
答案
（1）依题意得，f'（x）=2x2-7
∴f'（-1）=2-7=-5又∵f（-1）=7
∴切点为（-1，7），切线斜率为-5
∴切线方程为：y-7=-5（x+1），即y=-5x+2
（2）在切线方程中，当x=0时，y=2；
当y=0时，x=
，2 5
∴切线与x，y轴的交点坐标分别为：（
，0），（0，2）．2 5
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：
S=
×2×1 2
=2 5
．2 5