问题
填空题
已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．
答案
=(-1，2，0)，AB
=(-1，0，3)．AC
设平面ABC的法向量为
=(x，y，z)，则n
，令x=2，则y=1，z=
•n
=-x+2y=0AB
•n
=-x+3z=0AC
．∴2 3
=(2，1，n
)．2 3
取平面xoy的法向量
=(0，0，1)．m
则cos＜
，m
＞=n
=
•m n |
| |m
|n
=2 3 1× 22+1+(
)22 3
．2 7
故答案为
．2 7