问题
计算题
如图所示，一带电粒子质量为m、电量为q，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，已知它恰好能从上边界飞离磁场区域，且此时速度方向偏离入射方向θ角。已知磁场区域的宽度为d，磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子进入磁场时的速度。
（2）粒子穿越磁场所用的时间。
答案
dqB/（msinθ），θm/（qB）。
（1）带电粒子在磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子进入磁场时的速度为
，所以有
①，
而带电粒子垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，它恰好能从上边界飞离磁场区域，且此时速度方向偏离入射方向θ角，有
②，
由①②两式得，粒子进入磁场时的速度
，
（2）粒子穿越磁场的弧长
，粒子进入磁场时的速度
，
所以粒子穿越磁场所用的时间
,