问题
解答题
已知曲线C1：y=
（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点； （II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值． |
答案
（I）对于曲线C1：y=
+e，设切点P（a，b），有x2 e
=2∴a=e，故切点为P（e，2e），2a e
切线：y-2e=2（x-e），即y=2x．所以直线m与曲线C1相切于点P（e，2e）
同理可证直线m与曲线C2也相切于点P（e，2e）．
（II）由题意易得M（t，
+e），N（t，2elnt），P（t，2t）t2 e
∴由两点间的距离公式可得|MP|=
+e-2t，|PN|=2t-2elnt，t2 e
∴f（t）=
+2elnt-4t+e(e-3≤t≤e3)t2 e
f′(t)=
+2t e
-4=2e t
≥02(t-e)2 t
∴f（t）在[e-3，e3]上单调增，故ymax=f（e3）=e5-4e3+7e．
有特解
，则φ(x)=______．