问题
解答题
在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数
（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出总和为180的9个数，如果能，请求出这9个日期分别是几号，如果不能，请你推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是几号，星期几？ |
答案
（1）设长方形左下角日期为x，依题意由日历中日期布局情况可得，长方形框出的日期应为如下表所列情况
| x-14 | x-13 | x-12 |
| x-7 | x-6 | x-5 |
| x | x+1 | x+2 |
x+（x-6）+（x-12）=3x-18
这9个日期代表的数的和可以表示为：
x+（x+1）+（x+2）+（x-7）+（x-6）+（x-5）+（x-14）+（x-13）+（x-12）=9x-54，
这9个日期中最后一天就应该是：x+2，
当“对角线”上的三个数的和为48时也就是3x-18=48，
解方程得：x=22，
这时长方形框出的9个日期代表数字的和就应该是：9x-54=9×22-54=144，
最后一天就应该是x+2=24．
（2）设长方形左下角日期为x，依题意根据上题所得结论可得方程：
9x-54=180，
解方程得：x=26，
而从题目所提供的日历发现左下角为日期26时无法用长方形框出9个日期来．
从日历排列规律可知．下个月26日是星期一，这个位置就可以用长方形框出9个日期满足这9个日期代表数字的和为180．此时最后一天是28日，星期三．
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| 28 | 29 | 30 | 31 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |