问题
选择题
已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合: ①M={(x,y)|y=
②M={(x,y)|y=ex-2} ③M={(x,y)|y=cosx} ④M={(x,y)|y=lnx} 其中所有“好集合”的序号是( )
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答案
对于①y=
是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,1 x
在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足好集合的定义;
对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,
所以不满足好集合的定义,不是好集合.
对于②M={(x,y)|y=ex-2},如图(2)在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M(0,-1),N(ln2,0),满足好集合的定义,所以正确.
对于③M={(x,y)|y=cosx},如图(3)对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,
例如(0,1)、(
,0),∠yox=90°,满足好集合的定义,旋转90°,都能在图象上找到满足题意的点,π 2
所以集合M是好集合;
对于④M={(x,y)|y=lnx},如图(4)取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是好集合.
故选B.