已知函数f（x）=（x2-7x+13）ex．（1）求曲线y=f（x）在其上一点P

问题解答题

已知函数f（x）=（x²-7x+13）e^x．（1）求曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程；（2）求函数y=f（x）的极值．

答案

由题意，f'（x）=（x²-5x+6）e^x=（x-2）（x-3）e^x

（1）f（0）=13，f'（0）=6

∴曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程为：y=6x+13

（2）f'（x）=0⇔x=2或x=3

当x变化时，f'（x）、f（x）变化如下表：

∴f（x）_极大值=f（2）=3e²，f（x）_极小值=f（3）=e³