问题
解答题
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)解析式.
答案
由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,
所以f(x)=x3+bx2+cx+2,则f'(x)=3x2+2bx+c.
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,
即f(-1)=1,f'(-1)=6
∴
,即3-2b+c=6 -1+b-c+2=1
,2b-c=-3 b-c=0
解得b=c=-3,
故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.