问题 解答题

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)解析式.

答案

由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,

所以f(x)=x3+bx2+cx+2,则f'(x)=3x2+2bx+c.

由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,

即f(-1)=1,f'(-1)=6

3-2b+c=6
-1+b-c+2=1
,即
2b-c=-3
b-c=0

解得b=c=-3,

故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.

单项选择题 B型题
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