问题 计算题

一带电粒子在xOy平面内运动,其轨迹如图所示,它从O点出发,以恒定的速率v沿y轴正方向射出,经一段时间到达P点. 图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方都是半径为r的半圆,不计重力的影响.

(1)如果此粒子带正电,且以上运动分别是在两个不同的匀强磁场中发生的,试判断磁场的方向,并求出这两个匀强磁场的磁感应强度的大小之比.

(2)求此粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度的大小.

答案

(1)(2)

(1)z轴正方向. 设带电粒子的电荷量为q,质量为m,在y>0区域的磁场的磁感应强度为B1,y<0区域的磁场的磁感应强度为B2,粒子受洛仑兹力作用而做匀速圆周运动

则有                                           

粒子在y>0区域

联立解得                                                                             

(2)粒子在磁场中均速圆周运动的周期                            

y>0区域的周期,在y<0区域的周期

粒子在一个周期内沿x轴移动的距离x=2(Rr)                    

粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度

  

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