问题 填空题
设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|y=
(3-x)(x-22)
},则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是______.
答案

∵函数y=

(3-x)(x-22)
的定义域是{x|(3-x)(x-22)≥0}

∴集合B={x|y=

(3-x)(x-22)
}={x|(3-x)(x-22)≥0}={x|3≤x≤22},

若A⊆(A∩B),则A=A∩B

所以2a+1≥3且3a-5≤22,解之得1≤a≤9

又∵集合A是非空集合

∴2a+1≤3a-5,解之得a≥6

综上所述,得A⊆(A∩B)的一个充分必要条件是:6≤a≤9

条件“6≤a≤9”的一个充分不必要条件是“7≤a≤9”或“6≤a≤8”等等(答案不唯一),

即为A⊆(A∩B)的充分不必要条件.

故答案为:7≤a≤9

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