问题
计算题
如图所示，在y轴右侧平面内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T。坐标原点O有一放射源，可以连续不断地向y轴右侧面内沿各个方向放射出比荷
＝4×106C／kg的正离子，这些正离子的速率分别在0到2×106m／s的范围内，不计离子的重力及它们之间的相互作用。
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿＋x方向放射出各种速率的离子，求经过t＝
×10－7s时这些离子所在位置构成的曲线方程。
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射出各种速率的离子，求经过t＝×10－7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积。
答案
（1）0～2m；（2）
；（3）1.4m2
（18分）（1）由 
得R=1m （3分）
离子打到y轴上的范围为0～2m （2分）
(2) 离子在磁场中做圆周运动的周期为 
（2分）
设这些离子经过
时，其轨迹所对应的圆心角为 
，则
（1分）
令t时刻离子所在位置坐标为（x,y），则
； 
（2分）
（2分）
（3）从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过
t=时已进入磁场的离子可能出现的区域如图阴影部分所示，
其面积为
（6分）
