问题
选择题
下列正多边形的组合中,能够铺满地面不留缝隙的是( )
A.正八边形和正三角形
B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
D.正六边形和正五边形
答案
A、正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,正三角形的每个内角60°.135m+60n=360°,n=6-
m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满;9 4
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,108m+135n=360°,m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满;
C、正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60度.∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360度,能铺满;
D、正六边形的每个内角是120°,正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,120m+108n=360°,m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满.
故选C.