问题
解答题
集合A满足：若a∈A，则有
（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A； （2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由； （3）是否存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由． |
答案
（1）由于集合A为单元素集合，故a=
，解得a=0或a=2a 2a+1 1 2
当a=0时，集合={0}；当a=
时，集合={1 2
}；1 2
（2）集合A中有且仅有两个元素，故a≠
并且a=2a 2a+1
=2× 2a 2a+1 2×
+12a 2a+1
，4a 6a+1
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；
（3）若集合A中有且仅有三个元素，则a≠
，a≠2a 2a+1
=2× 2a 2a+1 2×
+12a 2a+1
，a=4a 6a+1
=2× 4a 6a+1 2×
+14a 6a+1
，8a 14a+1
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素．