（I）∵f（x）=x³+ax²+bx+1∴f'（x）=3x²+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=-3

令x=2，得f'（2）=12+4a+b=-b，因此12+4a+b=-b，解得a=-

3

2

，因此f（x）=x3-

3

2

x²-3x+1

∴f（1）=-

5

2

，

又∵f'（1）=2×（-

3

2

）=-3，

故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y-（-

5

2

）=-3（x-1），即6x+2y-1=0．

（II）由（I）知g（x）=（3x²-3x-3）e^-x

从而有g'（x）=（-3x²+9x）e^-x

令g'（x）=0，则x=0或x=3

∵当x∈（-∞，0）时，g'（x）＜0，

当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，

当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，

∴g（x）=（3x²-3x-3）e^-x在x=0时取极小值g（0）=-3，在x=3时取极大值g（3）=15e^-3