问题
计算题
（22分）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（
）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间。
（2）磁场区域的最小面积。
答案
（1）
（2）
或
（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则 
即 （2分）
①
② （2分）
③ （2分）
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2
由几何关系知：
S=Rcotθ ④ （2分）
⑤ （2分）
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为
，则：
⑥ （2分）
又由题知：
⑦
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间
⑧ （2分）
解①②③④⑤⑥⑦⑧得： （2分）
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积
是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。
扇形
的面积
⑨ （2分）
的面积为：
⑩ （2分）
又
（11）
联立①⑦⑨⑩（11）得：或 （2分）
