问题
解答题
某工厂现有原料甲360千克，原料乙290千克，用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A需用甲原料9千克，乙原料3千克，同时获利700元，生产一件B产品需甲原料4千克，乙原料10千克，同时可获利1200元．
（1）设生产A产品x件，求总获利y元与x的函数关系式
（2）根据现有的原料有几种生产方案？并求出哪种方案获利最大？
答案
（1）设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1200（50-x），
=-500x+60000；
（2）由题意得
，9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290
解得30≤x≤32．
∴整数x=30，31或32．故有三种生产方案，
当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．
即：生产A产品30件，B产品20件时，获利最大．