（1）f′（x）=-

1

x2

，

∴k=f′（x₁）=-

1

x 21

．

∴切线方程为y-

1

x1

=-

1

x 21

（x-x₁），即y=-

1

x 21

x+

2

x1

；

（2）在y=-

1

x 21

x+

2

x1

中，

令y=0得x=2x₁，∴A（2x₁，0）．

令x=0，得y=

2

x1

，∴B(0，

2

x1

)．

∴△AOB的周长m=2x₁+

2

x1

+

(2x1)2+( 2 x1 )2

．

∴m=2(x1+

1

x1

+

x 21 + 1 x 21

)，x₁∈（0，+∞）．

令t=x₁+

1

x1

，∵x₁∈（0，+∞），∴t≥2．

∴当t=2，即x₁=1时，m_最小=2（2+

2

）．

故△AOB周长的最小值是2（2+

2

）．