问题
填空题
已知函数f(x)=x3-3x2,给出下列命题:
(1)f(x)是增函数,无极值;
(2)f(x)是减函数,无极值;
(3)f(x)的递增区间是(-∞,0),(2,+∞);
(4)f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确命题是______(注:把你认为正确命题的序号都填上)
答案
∵f′(x)=3x2-6x,由f′(x)≥0得x≥2或x≤0,f′(x)≤0得0≤x≤2,
∴f(x)的增区间为(-∞,0]及[2,+∞),减区间为[0,2],所以(3)正确;
f(0)=0 是极大值,f(2)=-4是极小值,(4)正确;
而(1)(2)均错误.
故答案为(3)(4).