问题
问答题
已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和质量分别用M、m和m1表示，M、m、m1及引力常量G为未知量，根据上述条件，有位同学列出经下一两个式子：对热气球有
=mGMm R2
R，对人造地球卫星有ω 20
=m1ω2(R+h)．该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果，若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω（要求分三次补充不同的条件求解）．GMm1 (R+h)2
答案
第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力．
（1）若补充地球表面的重力加速度g，认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有
=mgGMm R2
与题中第二个等式联立可得ω=R R+h g R+h
（2）若利用同步卫星的高度H有
=m/GMm/ (R+h)2
(R+h)，ω 20
与题中第二个等式联立可得ω=ω0(
)R+H R+h 3 2
（3）若利用第一宇宙速度v1
根据万有引力提供向心力，有
=GMm/ R2
与题中第二个等式联立可得ω=v1m/ v 21 R R (R+h)3
答：第一个等式不正确，若补充地球表面的重力加速度g，ω=R R+h g R+h
若补充同步卫星的高度H，ω=ω0(
)R+H R+h 3 2
若补充第一宇宙速度v1，ω=v1
．R (R+h)3