问题
计算题
（12分）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
(1) 设t＝0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．
(2) 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B．
(3) 求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．
答案
（1）
；（2）
；（3）
题目分析：(1) 由于洛仑兹力永远不做功，只有电场力做功，
由动能定理得： （2分）
(2) 由
得
（1分）
在洛仑兹力作用下，粒子做匀速圆周运动运动
，得
（2分）
所以 （2分）
(3) 在洛仑兹力作用下，粒子做匀速圆周运动运动的周期
，（2分）
所以 
， （n＝1，2，3……） （2分）
所以 
) （2分）
点评：难题。带电粒子在磁场中的运动问题应注意：洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力不做功；此题中要特别注意粒子在磁场中运动的半径不变，随速度变化粒子运动周期是变化的。