已知集合A={x|（m+2）x2+2mx+1≤0}，B={y|y=(23)x，x

问题选择题

已知集合A={x|（m+2）x²+2mx+1≤0}，B={y|y=(

)x，x∈R}，则使得A⊆B成立的所有实数m的取值范围是（　　）

A．[-2，2）

B．（-1，2）

C．[-2，2]

D．[-2，-1）∪（-1，2]

答案

设f（x）=（m+2）x²+2mx+1，由已知可得B={y|y＞0}，

（1）当m+2=0即m=-2时有-4x+1≤0，即有x≥

，所以有A⊆B成立．

（2）当m+2≠0，易知须有m+2＞0，即有m＞-2．有：

△=（2m）²-4×（m+2）×1＜0 …①

或

△=(2m)2-4•(m+2)•1≥0

m+2

＞0

f(0)＞0

…②

解①得：-1＜m＜2，

解②得：-2＜m≤-1

即有：-2＜m＜2

综合（1）（2）得m的取值范围是：-2≤m＜2

故选：A