∵导数的几何意义是切线的斜率，

∴f′（1）就是函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，故f′（1）=2

∵f（x-2）=f（-x），

∴f（-3）=f（-1-2）=f[-（-1）]=f（1）

又函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1

∴点（1，f（1））满足切线方程，即f（1）=2×1+1=3

故f（-3）=f（1）=3

然后只要解出f′（-3）就行了．

对f（x-2）=f（-x）的等号两边同时求导得：f′（x-2）×（x-2）′=f′（-x）×（-x）′

即f′（x-2）=-f′（-x）

∴f′（-3）=f′（-1-2）=-f′[-（-1）]=-f′（1）=-2

∴切线方程为y-f（-3）=f′（-3）（x-（-3）），即y-3=-2（x+3）

化为斜截式得：y=-2x-3

故答案为：2，y=-2x-3．