∵f(x)=

1

3

x3+|

a

|x2+2

a

•

b

x+1

∴f′(x)=x2+2|

a

|x+2

a

•

b

令f′（x）=0

∵函数f(x)=

1

3

x3+|

a

|x2+2

a

•

b

x+1在R上有极值

∴方程f′（x）=0有两个不等的实数根

∴△=4|

a

|2 -8

a

•

b

＞ 0

∵|

a

|=

3

|

b

|

∴12|

b

|2-8

3

|

b

|2cos＜

a

，

b

＞＞0

∴cos＜

a

，

b

＞＜

3

2

∵0≤＜

a

，

b

＞≤π

∴

π

6

＜＜

a

，

b

＞≤π

∴＜

a

，

b

＞的取值范围是(

π

6

，π]

故选D．