问题
计算题
如下图a所示的平面坐标系
，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向内，
时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿
轴正向进入磁场，初速度为
，已知正粒子的荷质比为
，其他有关数据见图中标示。试求：
（1）
时刻，粒子的坐标；
（2）粒子从开始时刻起经多长时间到达
轴；
（3）粒子是否还可以返回原点？如果可以，则经多长时间返回原点？
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，
设半径为R，周期为T，由洛伦兹力提供向心力，有
，得：
又
在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为：
（运动周期）
运动轨迹对应的圆心角为120°作出粒子在磁场中运动的轨迹如下图a所示，第一段时间末，粒子的坐标为：
，
所求时刻，粒子的坐标（
，0.6）
（2）根据第（1）问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了
个周期，在第二个时间段内运动的周期数为
（个运动周期），所对应的运动轨迹圆心角为60°
第三个时间段内同样运动了：
（个运动周期）
对应的圆心角为120°
粒子运动的轨迹如下图a所示，粒子恰好在第三段时间末通过
轴
故运动时间为
（3）粒子在磁场中做周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如上图b所示，其中
、
、
构成一个正三边形，故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和3个小圆弧，故从原点出发到回到原点的总时间为
点评：本题的难度较大，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．